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はじめに

 

 経済学部の聴講生、コピーライター。

日々のあれこれ、経済学のことなんかを

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青山学院大学経済学部経済学科 : 2012-2016

一橋大学経済学部聴講生:2018-2019

GMO NIKKO株式会社 : 2016-2017

株式会社アートボード : 2017-

TOEFL-1st

TOEFLを受けてきました

御茶ノ水ソラシティ.近所なので行きやすかった

 

きちんと対策して臨むのは初めてだったけど,

あんまりよくなかったかもな...

どうあれコレからも受けるよ.

 

点数がどうあれ受け入れて,

経済の勉強して院試に備えようと.

 

来週早稲田の筆記がある.

この一週間はそれに使うぜ.

二年分の過去問をざっと見たけど,

マクロは知ってるやつなら解けそう.

ミクロは知ってても練習が要りそうかな.

 

またねー

 

追記:18/7/4

TOEFL得点

Reading:9

Listening:12

Speaking:17

Writing:15

Total:53

 

今年の国立大学はこのスコアで勝負

生産経済

 

u=x1x2 ω=(4,0)

企業 x=f(x1)=√x→ワルラス均衡価格比を求めよ

 

注意

1.このモデルの企業は

x1を消費者から買って、x2をつくって消費者に売る。

 

2.仮定で、子の企業は消費者が所有している

  I=4P1+0・P2+π

と考える

 

Step1

各人の需要、供給を求める。

企業 max π=P2√x1-P1x1

 

π/∂x1=P2x1^(-1/2)/2-P1=0

 

x1=1/4(p1/p2)^2 要素需要

x2=√x1=1/2(P1/P2) 供給関数

 

その時

π=P2×1/2(P1/P2)-P1×1/4(P1/P2)^2

=P1/4(P1/P2)^2  利潤関数

 

消費者

max u=x1x2 s.t.P1x1+P2x2=I

→x1*=I/2P1={4P1+0+P1/4(P1/P2)^2}/2P1

x2*=I/2P2=2+1/8(P1/P2)^2

 

Step2

Z1=0, Z2=0を(P1/P2)で解く

Z1=x1*-4+x1

Z2=x2*-0+(-x2)

 

Z1=2+1/8P2-4+1/4P2=0   P=P1/P2

両辺に8P^2かける

-16P^2+1+2=0

P^2=3/16

∴P*=√3/4→ワルラス均衡価格比

長期企業理論

 

理論的には、、、

・一次同次 λY=F(λL,λK)

・長期では儲けられなくなり、π=0

 

現実では

pY→wL70%

    →rK30%で安定とされているが、

ピケティはr>wって言ってる

 

コブ=ダグラス型

Y=AL^1-α×K^α

で表現されていて

何かしらの形で最大化されているとする。

A:技術水準(全要素生産性)TFP

 

max π=PAL^1-α× K^α−wL-rK

(L,K)

 

π/∂L=P(1-∂)AL^-α×K^α-w=0

∂=wL/PY(労働配分率)

 

π/∂K=P∂AL^1-α×K^α-1-r=0

∂=rK/PY(資本分配率)

 

1=wL+rK/PY

∴PY-wL-rK=0

 

応用:成長会計

→離散版と連続版を区別して、計算。

 

いま、Y(t)=A(t)L(t)^1-αK(t)^α

がどのtでも成り立つとする

 

Step1:両辺log化

logeY(t)=logeA(t)L(t)^1-αK(t)α

=logeA(t)+(1-α)logeL+αlogeK(t)

 

Step2:両辺をtで微分

∂Y/∂t/Y=∂A/∂t/A+(1-α)∂L/∂/t/L+α∂K/∂t/K

 

∂Y/∂t/Y=GDP成長率

∂L/∂/t/L=人口成長率

∂K/∂t/K=資本成長率

(1-α),α=分配率

∂A/∂t/A=技術進歩率orソロー残差or全要素生産性成長率

 

戦後の日本は∂A/∂t/Aが高かったそうな。

 

 

企業の理論

投入→企業→産出

L                    Y

 

→ここでは企業は投入と産出の関係と見る。

 

(1)生産関数 y=f(L)

 

規模に対する収穫逓減

規模に対して一定

規模に対する収穫逓増

S字型生産関数

がある

 

限界生産性:あと1人雇う生産の増分

 

規模に対する収穫逓減とは

限界生産性が逓減していること

 

解釈

①生産には労働以外の生産要素がある

例:資本K(Kapital)土地とか

 

②y=f(L)はL人雇う最大生産量を示す。

 

価格理論では

短期:動かせない生産要素がある

Y=F(L,K)

長期:全ての生産要素が動かせる

Y=F(L,K)

→λY=F(λL,λK)←収穫一定

 

長期生産関数の例

Y=L+K

Y=L^α*K^β(α+β=1) コブ=ダグラス型

LとKをλ倍

(λL)^α(λK)^β=λ^αβ*L^α*K^β

=λ^α+β*Y

 

α+β=1なら、Yがλ倍

よって収穫一定

 

α+β<1→LとKを2倍→Yが2倍未満

収穫逓減

 

α+β>1→LとKを2倍→Yが2倍より大きい

収穫逓増

 

(2)利潤最大化と労働需要

max π=py-wL y=f(L)

max π=pf(L)-wL

dπ/dL=pf'(L)-W=0

f'(L)=w/p

労働需要関数

 

(3)費用関数と供給関数

C=C(y)←最小費用関数

yつくる最小コスト

max π=pF(L)-WL

  f'(L)=w/p  労働需要

 

max π=py-C(y)

      →dπ/dy=p-C'(y)=0

      p=C'(y) 供給関数

 

 

 

二期モデルを数学で求めると

 

例:  max u=c1c2

(y1,y2,r)=外生変数

(c1,c2,s)=内生変数

s.t. y1=c1+s

      c2=(1+r)s+y2

 遺産は残さないものとする。

→s消す

 

c2-y2=-(1+r)(c1-y1)...①

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)...②

 

②左辺:生涯消費の現在価値、右辺:生涯所得の現在価値

 

MRS12=du/dc1/du/dc2=c2/c1

 

E*は

c2/c1=1+r →オイラー方程式 (MRS=1+r)

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)

これを(c1,c2)で解けばよい

→c1*(y1,y2,r)=(y1+y2/1+r)/2

   c2*(y1,y2,r)=(1+r)(y1+y2/1+r)/2

   s*(y1,y2,r)=(y1-y2/1+r)/2

 

 

需要の価格弾力性

 

 

Q:需要の価格感応度を測るには?

→需要曲線の傾きdx/dpは単位に依存してしまう。

→%の変化に注目

 

ビールの価格が100円→105円に上昇したの変化率は5%

このとき需要量が、1000cc→900ccに下がると、変化率は-10%

需要量1L→0.9Lも-10%

 

Ed≡-dx/x/dp/p=2

 

価格が1%上がったとき、需要が何%落ちるかを見る。

 

※注意

①Ed=-dx/x/dp/p 離散時間版

→連続関数モデルでは

Ed=-dx×px/x/dp×px/p=dx/dp・p/x

の形を使うと便利

 

②直線の需要曲線の価格弾力性は一定ではない。

Ed=p/(1-p)=p(1-p)^-1

dEd/dp=1×(1-p)^-1+p(-1)(1-p)^-2×(-1)

=1/(1-p)+p/(1-p)^2=1/(1-p)^2>0

 

③弾力性一定の需要

x=ap^-E(a>0)

はEで一定

例:ap^-1=a/p←弾力性1

(計算)

dx/dp=a(-E)p^-E-1

Ed=dx/dp・p/x x=ap^-E

=aEp^-E-1×p/ap^-E

=Ep^-E-1×P×P^E

=Ep^-E-1×p^E+1

=E

よって弾力性EdはEで一定

 

応用

供給の価格弾力性

y=p/a

Es=dy/dp×p/y  ※dp=1/a ※y=p/a

=1/a×p/p/a=1

原点を通る直線の供給曲線の弾力性は1で一定