自己紹介など

 

 経済学徒、コピーライター。

大学院進学に向けて経済学を勉強中。

日々学んだことの記録を書き散らかします。

 

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吉本正春のコピーライティング

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略歴

青山学院大学経済学部経済学科 : 2012-2016

GMO NIKKO株式会社 : 2016-2017

株式会社アートボード : 2017-

二期モデルを数学で求めると

 

例:  max u=c1c2

(y1,y2,r)=外生変数

(c1,c2,s)=内生変数

s.t. y1=c1+s

      c2=(1+r)s+y2

 遺産は残さないものとする。

→s消す

 

c2-y2=-(1+r)(c1-y1)...①

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)...②

 

②左辺:生涯消費の現在価値、右辺:生涯所得の現在価値

 

MRS12=du/dc1/du/dc2=c2/c1

 

E*は

c2/c1=1+r →オイラー方程式 (MRS=1+r)

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)

これを(c1,c2)で解けばよい

→c1*(y1,y2,r)=(y1+y2/1+r)/2

   c2*(y1,y2,r)=(1+r)(y1+y2/1+r)/2

   s*(y1,y2,r)=(y1-y2/1+r)/2

 

 

需要の価格弾力性

 

 

Q:需要の価格感応度を測るには?

→需要曲線の傾きdx/dpは単位に依存してしまう。

→%の変化に注目

 

ビールの価格が100円→105円に上昇したの変化率は5%

このとき需要量が、1000cc→900ccに下がると、変化率は-10%

需要量1L→0.9Lも-10%

 

Ed≡-dx/x/dp/p=2

 

価格が1%上がったとき、需要が何%落ちるかを見る。

 

※注意

①Ed=-dx/x/dp/p 離散時間版

→連続関数モデルでは

Ed=-dx×px/x/dp×px/p=dx/dp・p/x

の形を使うと便利

 

②直線の需要曲線の価格弾力性は一定ではない。

Ed=p/(1-p)=p(1-p)^-1

dEd/dp=1×(1-p)^-1+p(-1)(1-p)^-2×(-1)

=1/(1-p)+p/(1-p)^2=1/(1-p)^2>0

 

③弾力性一定の需要

x=ap^-E(a>0)

はEで一定

例:ap^-1=a/p←弾力性1

(計算)

dx/dp=a(-E)p^-E-1

Ed=dx/dp・p/x x=ap^-E

=aEp^-E-1×p/ap^-E

=Ep^-E-1×P×P^E

=Ep^-E-1×p^E+1

=E

よって弾力性EdはEで一定

 

応用

供給の価格弾力性

y=p/a

Es=dy/dp×p/y  ※dp=1/a ※y=p/a

=1/a×p/p/a=1

原点を通る直線の供給曲線の弾力性は1で一定

見方の見方

喫茶店に2つも行った。
少し雑音がある方が集中できる。

価格の変化に対する需要の変化を所得効果と代替効果に分けて考えることを、スルツキー分解という。

 

スルツキー分解は、価格変化に対する
需要変化について、財の性質によらない代替効果と、上級財か下級財かに依存する所得効果に分類する。

 

スルツキー分解を使うと、
価格が上がると需要は減る
という見方とは違った見方になる。

→観察は常に理論を伴う(観察の理論依存)

 

見方を提示するという意味では
経済学もコピーライティングも変わらないじゃないか。

 

ターゲットを決めてその人にウケる言葉を考えることは、合理的な人を仮定して所得効果と代替効果に分けることと似ている。

 

彼女にケーキをご馳走すると喜ぶ
は、ケーキをご馳走すれば喜ぶという個人を仮定しており、現実にいる複雑な彼女より極めて単純化したロボットのようなものだ。


しかし、この理論のもとケーキをご馳走して彼女が喜ぶなら、単純化したモデルが有効であることを示している。

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モディリアーニのライフサイクル仮説

〜消費に関わる仮説だよ〜

•フィッシャーのモデルを使って消費の研究をした(1950年代)
•消費者は高所得の時期から低所得の時期へ、貯蓄を使って所得を移せることを強調。

 

(1)仮説の内容

 

所得変動の重要な理由:退職
働くことをやめることを計画。

 

退職時に所得は大きく減るが、
消費水準を大きく減らしたくない。
→貯蓄の動機

 

例、T年生き、Wの富を持ち、R年後に退職するまで、Yの年収を得る人。

所得を一定にするにはどうすれば良いか?

※利子率ゼロを仮定

 

CT=W+YR
C=W/T+RY/T<W/T+Y(Yがある間は貯蓄)
W/R+RY/T>W/T(Yがなくなったあとは貯蓄を切り崩す)

 

消費は所得Yと、ストックとしての富Wの両方に依存

 

個人によってW/TとR/Tは異なる。

が、全ての人が、このように消費を決めるなら
C=αW+βY

 

(2)含意

消費の謎:C/Y(平均消費性向)が長期では安定している。

(短期、あるいは家計データでは、所得が上がれば平均消費性向が上昇する とケインズが示していた)

 

短期的にはWは一定、
しかし長期的にはWが増えるので、
それに伴って消費関数は上方シフトする。

 

他の含意

 

スタートW=0の人にあてはめると、
貯蓄を止める頃にWが最大になる。

 

現在の高齢者はライフサイクル仮説が予測するほどには、貯蓄を切り崩さない。
(退職後の消費を標準化させるのに必要な切り崩しペースよりも、遅い)

理由は2つ
①予備的貯蓄
→長生きリスク、高額医療

②遺産

ラグランジュ乗数法


効用最大化問題を解くと需要関数になる。

効用最大化
max u=(x1,x2) s.t. P1x1+P2x2=I

ラグランジュ乗数法で解く

Step1:ラグランジュ関数Lをつくる。

(X1,x2,λ)=x1x2+λ(I-P1x1-P2x2)

Step2:(x1,x2,λ)で偏微分して0と置いて解く

∂L/∂x1=x2-λP1=0...①
∂L/∂x2=x1-λP2=0...②
∂L/∂λ=I-P1x1-P2x2...③

①/②の形にしてλを消す

x2/x1=P1/P2...④

x2=P1x1/P2を③に代入

I-P1x1-P2x2=0

したがって、x1✴︎(P1,P2,I)=I/2P1

④に代入
X2✴︎=(P1,P2,I)=I/2P2

経済学的にはここまででOK

一応λを求めると
①より
λ✴︎(P1,P2,I)=I/2P1P2

完了

Lはちょうど最適の時の残金を考慮した効用関数を示す。
λは制約の効き具合の指標になる。

異時点間の所得と消費の分析

所得の変化が消費に与える影響

 

所得効果が変化した時に変化した時に消費がどう反応するかを調べる(比較静学)

所得が増加すると
予算制約線は平行に右上にシフトする。

 

【確実に起こること】
より右上の無差別曲線が選べる。
将来消費と現在消費の少なくともどちらかは増える。

 

【はっきりとはわからないこと】
将来消費と現在消費の両方が増えるとは限らない。
また、将来消費と現在消費のどちらが増えるかははっきりしない。

ケース①
所得が増加した際の無差別曲線が、
新しい予算制約線の、所得増加前の無差別曲線の交点の内側と接すれば(とても分かりづらいが)将来消費と現在消費のどちらにおいても正常財と言える。

 

ケース②
所得が増加した際の無差別曲線が、
新しい予算制約線の、所得増加前の無差別曲線との交点の外側と接すれば(やはりとても分かりづらいが)将来消費と現在消費のどちらかが正常財で、反対は劣等財と言える。

 

正常財:所得が増加すると消費も増加する財
劣等財:所得が増加すると消費が減少する財

 

将来消費と現在消費どちらも劣等財になることはありえない。

 

所得が増加すると消費量が減少する財とは
合計支出を節約するために需要される財・サービス。

例:アメリカならバス、日本なら学食?

 

消費の変化にとって重要なのは、
現在所得+将来所得/利子率の変化であって、現在所得と将来所得の内訳ではない。

 

生涯所得の割引現在価値
→例えば現在所得が増え、将来所得が減り
現在所得+将来所得/利子率が一定のままであれば、現在消費と将来消費の値は変化しない。

 

上記はフィッシャーの考えであり、現在所得を消費の決定要因として重視したケインズとは異なる。

実質利子率

仮定:もともと、若い頃貯蓄をしている
現在消費、将来消費の両方において正常財

 

現在消費と将来消費における予算制約線と無差別曲線のグラフにおいて、
利子率が上昇すると、予算制約線は消費点を中心に右回りに回転する。

新しい無差別曲線は回転前の予算制約線の右上で、回転後の予算制約線と接するので、厚生は改善。

 

所得効果:より高い無差別曲線に移ることによる消費の変化

代替効果:相対価格の変化によって、同一の無差別曲線で生じる消費の変化

 

利子率上昇した場合の現在消費と、利子率上昇した場合の現在消費の大小は、所得効果と代替効果の大小に依存する。

利子率上昇した場合の将来消費は、利子率上昇した場合の将来消費の値より小さい。

グラフがないと読みづらいね。
iPhonemacで思い通りにグラフを描写出来るようになるまでは我慢してください。

 

読了ありがとうございます。
今日は友人が家に来たのでピーマンの肉詰めを作ったよ。