自己紹介など

 

 経済学徒、コピーライター。

大学院進学に向けて経済学を勉強中。

日々学んだことの記録を書き散らかします。

 

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吉本正春のコピーライティング

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略歴

青山学院大学経済学部経済学科 : 2012-2016

GMO NIKKO株式会社 : 2016-2017

株式会社アートボード : 2017-

長期企業理論

 

理論的には、、、

・一次同次 λY=F(λL,λK)

・長期では儲けられなくなり、π=0

 

現実では

pY→wL70%

    →rK30%で安定とされているが、

ピケティはr>wって言ってる

 

コブ=ダグラス型

Y=AL^1-α×K^α

で表現されていて

何かしらの形で最大化されているとする。

A:技術水準(全要素生産性)TFP

 

max π=PAL^1-α× K^α−wL-rK

(L,K)

 

π/∂L=P(1-∂)AL^-α×K^α-w=0

∂=wL/PY(労働配分率)

 

π/∂K=P∂AL^1-α×K^α-1-r=0

∂=rK/PY(資本分配率)

 

1=wL+rK/PY

∴PY-wL-rK=0

 

応用:成長会計

→離散版と連続版を区別して、計算。

 

いま、Y(t)=A(t)L(t)^1-αK(t)^α

がどのtでも成り立つとする

 

Step1:両辺log化

logeY(t)=logeA(t)L(t)^1-αK(t)α

=logeA(t)+(1-α)logeL+αlogeK(t)

 

Step2:両辺をtで微分

∂Y/∂t/Y=∂A/∂t/A+(1-α)∂L/∂/t/L+α∂K/∂t/K

 

∂Y/∂t/Y=GDP成長率

∂L/∂/t/L=人口成長率

∂K/∂t/K=資本成長率

(1-α),α=分配率

∂A/∂t/A=技術進歩率orソロー残差or全要素生産性成長率

 

戦後の日本は∂A/∂t/Aが高かったそうな。

 

 

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企業の理論

投入→企業→産出

L                    Y

 

→ここでは企業は投入と産出の関係と見る。

 

(1)生産関数 y=f(L)

 

規模に対する収穫逓減

規模に対して一定

規模に対する収穫逓増

S字型生産関数

がある

 

限界生産性:あと1人雇う生産の増分

 

規模に対する収穫逓減とは

限界生産性が逓減していること

 

解釈

①生産には労働以外の生産要素がある

例:資本K(Kapital)土地とか

 

②y=f(L)はL人雇う最大生産量を示す。

 

価格理論では

短期:動かせない生産要素がある

Y=F(L,K)

長期:全ての生産要素が動かせる

Y=F(L,K)

→λY=F(λL,λK)←収穫一定

 

長期生産関数の例

Y=L+K

Y=L^α*K^β(α+β=1) コブ=ダグラス型

LとKをλ倍

(λL)^α(λK)^β=λ^αβ*L^α*K^β

=λ^α+β*Y

 

α+β=1なら、Yがλ倍

よって収穫一定

 

α+β<1→LとKを2倍→Yが2倍未満

収穫逓減

 

α+β>1→LとKを2倍→Yが2倍より大きい

収穫逓増

 

(2)利潤最大化と労働需要

max π=py-wL y=f(L)

max π=pf(L)-wL

dπ/dL=pf'(L)-W=0

f'(L)=w/p

労働需要関数

 

(3)費用関数と供給関数

C=C(y)←最小費用関数

yつくる最小コスト

max π=pF(L)-WL

  f'(L)=w/p  労働需要

 

max π=py-C(y)

      →dπ/dy=p-C'(y)=0

      p=C'(y) 供給関数

 

 

 

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二期モデルを数学で求めると

 

例:  max u=c1c2

(y1,y2,r)=外生変数

(c1,c2,s)=内生変数

s.t. y1=c1+s

      c2=(1+r)s+y2

 遺産は残さないものとする。

→s消す

 

c2-y2=-(1+r)(c1-y1)...①

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)...②

 

②左辺:生涯消費の現在価値、右辺:生涯所得の現在価値

 

MRS12=du/dc1/du/dc2=c2/c1

 

E*は

c2/c1=1+r →オイラー方程式 (MRS=1+r)

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)

これを(c1,c2)で解けばよい

→c1*(y1,y2,r)=(y1+y2/1+r)/2

   c2*(y1,y2,r)=(1+r)(y1+y2/1+r)/2

   s*(y1,y2,r)=(y1-y2/1+r)/2

 

 

需要の価格弾力性

 

 

Q:需要の価格感応度を測るには?

→需要曲線の傾きdx/dpは単位に依存してしまう。

→%の変化に注目

 

ビールの価格が100円→105円に上昇したの変化率は5%

このとき需要量が、1000cc→900ccに下がると、変化率は-10%

需要量1L→0.9Lも-10%

 

Ed≡-dx/x/dp/p=2

 

価格が1%上がったとき、需要が何%落ちるかを見る。

 

※注意

①Ed=-dx/x/dp/p 離散時間版

→連続関数モデルでは

Ed=-dx×px/x/dp×px/p=dx/dp・p/x

の形を使うと便利

 

②直線の需要曲線の価格弾力性は一定ではない。

Ed=p/(1-p)=p(1-p)^-1

dEd/dp=1×(1-p)^-1+p(-1)(1-p)^-2×(-1)

=1/(1-p)+p/(1-p)^2=1/(1-p)^2>0

 

③弾力性一定の需要

x=ap^-E(a>0)

はEで一定

例:ap^-1=a/p←弾力性1

(計算)

dx/dp=a(-E)p^-E-1

Ed=dx/dp・p/x x=ap^-E

=aEp^-E-1×p/ap^-E

=Ep^-E-1×P×P^E

=Ep^-E-1×p^E+1

=E

よって弾力性EdはEで一定

 

応用

供給の価格弾力性

y=p/a

Es=dy/dp×p/y  ※dp=1/a ※y=p/a

=1/a×p/p/a=1

原点を通る直線の供給曲線の弾力性は1で一定

見方の見方

喫茶店に2つも行った。
少し雑音がある方が集中できる。

価格の変化に対する需要の変化を所得効果と代替効果に分けて考えることを、スルツキー分解という。

 

スルツキー分解は、価格変化に対する
需要変化について、財の性質によらない代替効果と、上級財か下級財かに依存する所得効果に分類する。

 

スルツキー分解を使うと、
価格が上がると需要は減る
という見方とは違った見方になる。

→観察は常に理論を伴う(観察の理論依存)

 

見方を提示するという意味では
経済学もコピーライティングも変わらないじゃないか。

 

ターゲットを決めてその人にウケる言葉を考えることは、合理的な人を仮定して所得効果と代替効果に分けることと似ている。

 

彼女にケーキをご馳走すると喜ぶ
は、ケーキをご馳走すれば喜ぶという個人を仮定しており、現実にいる複雑な彼女より極めて単純化したロボットのようなものだ。


しかし、この理論のもとケーキをご馳走して彼女が喜ぶなら、単純化したモデルが有効であることを示している。

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モディリアーニのライフサイクル仮説

〜消費に関わる仮説だよ〜

•フィッシャーのモデルを使って消費の研究をした(1950年代)
•消費者は高所得の時期から低所得の時期へ、貯蓄を使って所得を移せることを強調。

 

(1)仮説の内容

 

所得変動の重要な理由:退職
働くことをやめることを計画。

 

退職時に所得は大きく減るが、
消費水準を大きく減らしたくない。
→貯蓄の動機

 

例、T年生き、Wの富を持ち、R年後に退職するまで、Yの年収を得る人。

所得を一定にするにはどうすれば良いか?

※利子率ゼロを仮定

 

CT=W+YR
C=W/T+RY/T<W/T+Y(Yがある間は貯蓄)
W/R+RY/T>W/T(Yがなくなったあとは貯蓄を切り崩す)

 

消費は所得Yと、ストックとしての富Wの両方に依存

 

個人によってW/TとR/Tは異なる。

が、全ての人が、このように消費を決めるなら
C=αW+βY

 

(2)含意

消費の謎:C/Y(平均消費性向)が長期では安定している。

(短期、あるいは家計データでは、所得が上がれば平均消費性向が上昇する とケインズが示していた)

 

短期的にはWは一定、
しかし長期的にはWが増えるので、
それに伴って消費関数は上方シフトする。

 

他の含意

 

スタートW=0の人にあてはめると、
貯蓄を止める頃にWが最大になる。

 

現在の高齢者はライフサイクル仮説が予測するほどには、貯蓄を切り崩さない。
(退職後の消費を標準化させるのに必要な切り崩しペースよりも、遅い)

理由は2つ
①予備的貯蓄
→長生きリスク、高額医療

②遺産