ERY

個人から始めて分析する

アダムスミスが効用最大化のルールをつくった。
5つの仮定
完備性(全て比べられる)
推移性(堂々巡りしない)
単調性(どの財も多いほどうれしい)
連続性(無差別曲線はちぎれていない)
凸性(多く持つとありがたみが薄れる)

古い学説では、
限界効用逓減の法則が使われていた。
しかし問題点
「ありがたみが薄れる」を「効用の差が小さくなる」で表現している。
この時の効用の差が精神世界を出ない。

新しい学説
限界代替率逓減の法則
限界代替率=MRS

ポイント
限界代替率逓減の法則では
「ありがたみが薄れる」を効用ではなく財の数で表現
理論の世界ではあまり心とか言いたくない。

2つの効用の立場

①基数的効用
②序数的効用

序数的効用の立場では、
同じ選好を示す効用関数を無限に作ることができる。

U=x1+x2
U=2(x1+x2)
2式は序数的には同じ選好

2財の好き嫌いの順序がどの選択の割合でも同じ
→同じ選好を持つ(序数的に)

限界代替率の求め方(公式)

MRS=∂u/∂x1/∂u/∂x2

限界代替率逓減の法則の見つけ方

U=x1x2
x2=ux^-1
∂x2/∂x1=-ux1^-2
∂(∂x2/∂x1)/∂x1=2ux1^-3←二階の微分
=2u/x1^3>0 なので
限界代替率は逓減している
(限界代替率は正の値で定義されている)

公式
∂logx/∂x=1/x

限界効用が逓増している場合でも、
限界代替率が逓減することがある。

効用最大化と需要関数
仮定
内生変数(この人が選べるもの、x1,x2)
外生変数(すでに与えられているもの、P1,P2,I)

X1✴︎=x1(P1,P2,I)
X2✴︎=x2(P1,P2,I)
外生変数で表される

予算制約
P1x1+P2x2=I
のもとでは
X2✴︎(P1,P2,I)=I/2P2
X1✴︎についても同様

比較静学分析
外生変数による内生変数の変化の分析
外生変数:社会状況
内生変数:意思決定

各人の需要と市場需要
x✴︎=I/2P1→個人
x✴︎=nI/2P1→市場

しかし上記
homogeneous(同一人物の仮定)
であり、
heterogeneous(異なる人々の仮定)
を考えると

x1=1-P1→個人A
x1=-P/α+1 0<α<1
→αで場合分けをする。

個人から初めて社会を作っていく。
場合分けは状況分析。