ERY

二期モデルを数学で求めると

 

例:  max u=c1c2

(y1,y2,r)=外生変数

(c1,c2,s)=内生変数

s.t. y1=c1+s

      c2=(1+r)s+y2

 遺産は残さないものとする。

→s消す

 

c2-y2=-(1+r)(c1-y1)...①

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)...②

 

②左辺:生涯消費の現在価値、右辺:生涯所得の現在価値

 

MRS12=du/dc1/du/dc2=c2/c1

 

E*は

c2/c1=1+r →オイラー方程式 (MRS=1+r)

c1+c2/(1+r)=y1+y2/(1+r)

これを(c1,c2)で解けばよい

→c1*(y1,y2,r)=(y1+y2/1+r)/2

   c2*(y1,y2,r)=(1+r)(y1+y2/1+r)/2

   s*(y1,y2,r)=(y1-y2/1+r)/2