長期企業理論

 

理論的には、、、

・一次同次 λY=F(λL,λK)

・長期では儲けられなくなり、π=0

 

現実では

pY→wL70%

    →rK30%で安定とされているが、

ピケティはr>wって言ってる

 

コブ=ダグラス型

Y=AL^1-α×K^α

で表現されていて

何かしらの形で最大化されているとする。

A:技術水準(全要素生産性)TFP

 

max π=PAL^1-α× K^α−wL-rK

(L,K)

 

π/∂L=P(1-∂)AL^-α×K^α-w=0

∂=wL/PY(労働配分率)

 

π/∂K=P∂AL^1-α×K^α-1-r=0

∂=rK/PY(資本分配率)

 

1=wL+rK/PY

∴PY-wL-rK=0

 

応用:成長会計

→離散版と連続版を区別して、計算。

 

いま、Y(t)=A(t)L(t)^1-αK(t)^α

がどのtでも成り立つとする

 

Step1:両辺log化

logeY(t)=logeA(t)L(t)^1-αK(t)α

=logeA(t)+(1-α)logeL+αlogeK(t)

 

Step2:両辺をtで微分

∂Y/∂t/Y=∂A/∂t/A+(1-α)∂L/∂/t/L+α∂K/∂t/K

 

∂Y/∂t/Y=GDP成長率

∂L/∂/t/L=人口成長率

∂K/∂t/K=資本成長率

(1-α),α=分配率

∂A/∂t/A=技術進歩率orソロー残差or全要素生産性成長率

 

戦後の日本は∂A/∂t/Aが高かったそうな。