ERY

生産経済

 

u=x1x2 ω=(4,0)

企業 x=f(x1)=√x→ワルラス均衡価格比を求めよ

 

注意

1.このモデルの企業は

x1を消費者から買って、x2をつくって消費者に売る。

 

2.仮定で、子の企業は消費者が所有している

  I=4P1+0・P2+π

と考える

 

Step1

各人の需要、供給を求める。

企業 max π=P2√x1-P1x1

 

π/∂x1=P2x1^(-1/2)/2-P1=0

 

x1=1/4(p1/p2)^2 要素需要

x2=√x1=1/2(P1/P2) 供給関数

 

その時

π=P2×1/2(P1/P2)-P1×1/4(P1/P2)^2

=P1/4(P1/P2)^2  利潤関数

 

消費者

max u=x1x2 s.t.P1x1+P2x2=I

→x1*=I/2P1={4P1+0+P1/4(P1/P2)^2}/2P1

x2*=I/2P2=2+1/8(P1/P2)^2

 

Step2

Z1=0, Z2=0を(P1/P2)で解く

Z1=x1*-4+x1

Z2=x2*-0+(-x2)

 

Z1=2+1/8P2-4+1/4P2=0   P=P1/P2

両辺に8P^2かける

-16P^2+1+2=0

P^2=3/16

∴P*=√3/4→ワルラス均衡価格比